Доверительный интервал для экспонециального распределения

$\lambda$ - интенсивность отказов

$1-\alpha$ - вероятность попадания в доверительный интервал

Цензурирование выборки на основе количества событий(отказов)

Границы двустороннего доверительного интервала:

$$ Pr \left( \frac{\chi^2(\frac{\alpha}{2},2n)}{2T} \leq \lambda \leq \frac{\chi^2(1-\frac{\alpha}{2},2n))}{2T}\right) =1-\alpha $$

Верхняя граница одностороннего доверительного интервала:

$$ Pr \left( 0 \leq \lambda \leq \frac{\chi^2(1-\alpha,2n)}{2T}\right) =1-\alpha $$

Цензурирование выборки на основе времени наблюдения

Границы двустороннего доверительного интервала:

$$ Pr \left( \frac{\chi^2(\frac{\alpha}{2},2(n+1)}{2T} \leq \lambda \leq \frac{\chi^2(1-\frac{\alpha}{2},2(n+1))}{2T}\right) =1-\alpha $$

Верхняя граница одностороннего доверительного интервала:

$$ Pr \left( 0 \leq \lambda \leq \frac{\chi^2(1-\alpha,2(n+1))}{2T}\right) =1-\alpha $$