Показатели значимости риска

В настоящее время для ВАБ предложено большое число показателей значимости как компонентов, так и отдельных систем. Они численно характеризуют значимость тех или иных событий.

Для расчёта показателей значимости зададим набор минимальных сечений $ \overrightarrow{MCS} $. Тогда вероятность верхнего события:

$$ Q_{TOP}=\sum_{(i=m)}^nMCS_m $$

В формуле выше сложение указано условно: для расчёта вероятности верхнего события на основе набора минимальных сечений используются соответствующие алгоритмы квантификации.

В свою очередь, минимальные сечения определены на множестве базисных событий, которое представим вектором $ \vec{X} $.

Risk Increase Factor (RIF)

Фактор повышения риска показывает, во сколько раз повышается риск при неготовности компонента $ X_i $. При прочих равных (при одинаковой структурной значимости) компонент с меньшей надёжностью будет иметь большую значимость по этому показателю.

Определение для единичного события:

$$ I_i^{RIF}=\frac{Q_{TOP}(X_i=1)}{Q_{TOP}} $$

Для группы событий распространены два варианта определения:

В первом варианте вектор событий $ \vec{Y_j} $, принадлежащих компоненту $ j $, приравнивается к 1:

$$ I_j^{RIF}=\frac{Q_{TOP}(\vec{Y_j}=1)}{Q_{TOP}} $$

Во втором варианте — как среднее арифметическое взвешенное по всем $ I^{RIF}_i $, принадлежащим компоненту $ j $ (NEI 00-04):

$$ I_j^{RIF}=\frac{\displaystyle \sum_{i}{(I^{RIF}_{i,j} \cdot Q_{TOP}(MCS^i))}}{\displaystyle \sum_i{Q_{TOP}(MCS^i)}} $$

Risk Achievement Worth (RAW)

Иногда в литературе встречается показатель возрастания риска, имеющий тот же смысл, что и RIF, но определяемый немного иначе:

$$ I_i^{RAW}=\frac{Q_{TOP}(X_i=1)}{Q_{TOP}}-1 $$

Risk Decrease Factor (RDF)

Фактор снижения риска показывает, во сколько раз снижается риск при условии, что компонент $ X_i $ абсолютно надёжен. Обычно он используется, чтобы показать потенциал повышения внутренней надёжности компонента. Компонент с большей надёжностью будет иметь меньший потенциал для улучшения.

$$ I_i^{RDF}=\frac{Q_{TOP}}{Q_{TOP}(X_i=0)} $$

Определение для группы событий:

$$ I_j^{RDF}=\frac{\displaystyle \sum_{i}{(I^{RDF}_{i,j} \cdot Q_{TOP}(MCS^i))}}{\displaystyle \sum_i{Q_{TOP}(MCS^i)}} $$

или

$$ I_j^{RDF}=\frac{Q_{TOP}(\vec{Y_j}=1)}{Q_{TOP}} $$

Последний способ использует RiskSpectrum. Расчёт компонента, включённого в группу ООП, проводится аналогично $ I^{RIF} $.

Risk Reduction Worth (RRW)

Иногда в литературе встречается показатель снижения риска, имеющий тот же смысл, что и RDF, но определяемый иначе:

$$ I_i^{RRW}=\frac{Q_{TOP}}{Q_{TOP}-Q_{TOP}(X_i=0)} $$

Fussell–Vesely (FV)

Значимость по Fussell–Vesely показывает, какую часть общего риска составляют аварийные последовательности, содержащие компонент $ i $. Её также можно трактовать как вероятность того, что наступление верхнего события было вызвано отказом компонента $ i $.

$$ I_i^{FV}=\frac{Q_{TOP}(MCS^i)}{Q_{TOP}} $$

Для группы событий определён как средневзвешенная сумма вкладов по каждому отдельному событию:

$$ I_j^{FV}=\frac{\displaystyle \sum_{i}{(I^{FV}_{i,j} \cdot Q_{TOP}(MCS^i))}}{\displaystyle \sum_i{Q_{TOP}(MCS^i)}} $$

Из определения следует, что значение показателя значимости для группы событий не может превосходить максимальное значение этого показателя для отдельного события, вносящего вклад.

Fractional Contribution (FC)

Значимость дробного вклада показывает, какую часть риска верхнего события составляют аварийные последовательности, содержащие событие $ i $.

$$ I_{i}^{FC}=1-\frac1{I_{i}^{RIF}} $$

Для единичного события этот показатель значимости эквивалентен показателю Fussel-Vesely, однако при расчёте в RiskSpectrum они могут отличаться. Это вызвано тем, что RiskSpectrum считает их разным способом (BNL-114389-2017-BC).

Значимость по Birnbaum (Bi)

Показывает отношение изменения суммарного риска к изменению вероятности отказа отдельного базисного события.

$$ I_i^{Bi}=\frac{\partial Q_{TOP}}{\partial Q_i} $$

Если выражение риска имеет линейную форму или его кривизной можно пренебречь, значимость можно оценить так:

$$ I_i^{Bi}=Q_{TOP}(X_i=1)-Q_{TOP}(X_i=0) $$

или

$$ \begin{cases}I^{RIF}_i=\frac{Q_{TOP}(x_i=1)}{Q_{TOP}}\Longrightarrow Q_{TOP}(x_i=1)=RIF_i \cdot Q_{TOP}\\ I^{RDF}_i=\frac{Q_{TOP}}{Q_{TOP}(x_i=0)} \Longrightarrow Q_{TOP}(x_i=0)=\frac{Q_{TOP}}{RDF_i} \end{cases}\Longrightarrow I_i^{Bi}=Q_{TOP} \cdot (I^{RIF}_i-\frac{1}{I^{RDF}_i}) $$

или

$$ I_i^{Bi}=\frac{Q_{TOP,U}-Q_{TOP,L}}{Q_i\cdot(\sigma-\frac{1}{\sigma})} $$

Значимость критического компонента (CR)

Показывает, насколько критичен отказ компонента $ i $. Аналогичен RIF, но меньше зависит от показателей надёжности компонента.

$$ I_i^{CR}=I_i^{Bi} \cdot \frac{Q_i}{Q_{TOP}} $$

Значимость CFDP, CLRP (барьер риска)

CFDP (Conditional Fuel Damage Probability) — условная вероятность повреждения ядерного топлива, CLRP (Conditional Large Release Probability) — условная вероятность большого выброса.

Для компонентов, отказ которых вызывает ИС:

$$ I_{i}^{RB} = \frac {F_{top}(IE_i)}{F_i} $$

Для компонентов, отказ которых не вызывает ИС, но их неготовность ухудшает аварийную последовательность в случае наступления ИС:

$$ I_{i}^{RB} = 1 - e^{(\underbrace{F_{top}(X_i=1) - F_{top}}_{\lambda}) \cdot \tau} $$

Чувствительность (Sens)

$$ S_i=\frac{Q_{TOP}(X_i=X_i \cdot U)}{Q_{TOP}(X_i=X_i/L)}; U,L\in(1, +\infty) $$